Question

17、某商店將進(jìn)價(jià)為100元的某商品按120元的價(jià)格出售，可賣(mài)出300個(gè)；若商店在120元的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，就要少賣(mài)10個(gè)，而每降價(jià)1元，就可多賣(mài)30個(gè)．
（1）求所獲利潤(rùn)y （元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為獲利最大，商店應(yīng)將價(jià)格定為多少元？
（3）為了讓利顧客，在利潤(rùn)相同的情況下，請(qǐng)為商店選擇正確的出售方式，并求出此時(shí)的售價(jià)．

Answer 1

分析：（1）以120元為基礎(chǔ)，當(dāng)漲價(jià)時(shí)，大于120元，當(dāng)降價(jià)時(shí)，小于120元，利用每個(gè)商品的利潤(rùn)×賣(mài)出數(shù)量=總利潤(rùn)分別寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用配方法求得兩個(gè)函數(shù)解析式的最大值，比較得出答案；
（3）兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立方程，求得方程的解即可解答．

解答：解：（1）當(dāng)x＞120時(shí)，
y₁=-10x²+2500x-150000；
當(dāng)100＜x＜120時(shí)，y₂=-30x²+6900x-390000；

（2）y₁=-10x²+2500x-150000=-10（x-125）²+6250；
y₂=-30x²+6900x-390000=-30（x-115）²+6750；
6750＞6250，
所以當(dāng)售價(jià)定為115元獲得最大為6750元；

（3）由y₁=y₂，
得-10x²+2500x-150000=-30x²+6900x-390000，
解得x₁=120，x₂=100（不合題意，舍去）；
答：此時(shí)的售價(jià)為120元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用商品的利潤(rùn)×賣(mài)出數(shù)量=總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，配方法求最大值以及一元二次方程的應(yīng)用．