Question

圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．
（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中作出△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）△A₁B₁C₁繞點(diǎn)B₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₂B₁C₂，并求點(diǎn)A₁在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AO并延長(zhǎng)，使OA₁=2OA，則A₁就是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同法可以作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
（2）將A1，B1，C1三點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)90°，即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到對(duì)應(yīng)圖形；
A₁在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)路線是以B₁為圓心，半徑是B₁A₁的長(zhǎng)，圓心角是90°的弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．
解答：解：（1）作圖如圖（3分）
（2）作圖如圖（6分）
∵（7分）
∴A₁在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)度為：（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了畫(huà)位似圖形以及弧長(zhǎng)公式，畫(huà)位似圖形的一般步驟：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．