Question

某家電生產企業(yè)根據市場調查分析，決定調整新產品方案，準備每周（按120個工時計算）生產空調、冰箱、彩電共360臺，且空調至少生產60臺．設生產彩電x臺，生產冰箱y臺．已知生產這些家電新產品每臺所需工時和每臺產值如下表：

家電名稱	彩電	冰箱	空調
工時	1 2	1 3	1 4
產值（千元）	4	3	2

（1）用含x，y的式子表示生產空調的臺數；
（2）求出y與x之間的函數關系式；
（3）每周應生產彩電、冰箱、空調各多少臺，才能使產值最高，最高產值是多少千元？

Answer 1

分析：（1）根據題目中的已知條件表示出空調臺數用含x，y的關系式表示；
（2）由（1）整理得：y=360-3x；
（3）由題意得W=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080，進而求出即可．

解答：解：（1）設每周生產數字彩電x臺，生產冰箱y臺．
空調臺數為：z=360-x-y，

（2）由（1）得：從工時數方面：

1

2

x+

1

3

y+

1

4

z=120，
∴360-x-y=480-2x-

4

3

y，
整理得：y=360-3x；

（3）設總產值為W，由題意，得 W=4x+3y+2（360-x-y），
整理，得W=-x+1080．
由360-x-y≥60，得x≥30，且x為整數．
∵W是x的一次函數，k=-1＜0，∴W隨x的增大而減小．
∴當x取最小值30時，W有最大值，最大值為1050千元．
每周應生產彩電30臺，冰箱270臺，空調60臺，才能使產值最高，最高產值是1050千元．

點評：此題主要考查了一次函數的性質來解決實際問題，把復雜的實際問題轉換成數學問題．熟悉和掌握一次函數的性質是解題關鍵．