設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且7a2+8和8a2+7也都是質(zhì)數(shù)，若記x=77a+8，y=88a+7，則在以下情況中，必定成立的是（　　）
分析：本題可分當質(zhì)數(shù)a=3時和質(zhì)數(shù)a異于3時，進行分類討論，可得問題答案．
解答：解：∵①當a=3時，7a2+8=71與8a2+7=79皆為質(zhì)數(shù)，而x=77a+8=239，y=88a+7=271都是質(zhì)數(shù)；
②當質(zhì)數(shù)a異于3時，則a2被3除余1，設(shè)a2=3n+1，于是7a2+8=21n+15，8a2+7=24n+15，它們都不是質(zhì)數(shù)，與條件矛盾，
故由①②可知x，y都是質(zhì)數(shù)．
故選A．
點評：本題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)，質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)．指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)．換句話說，只有兩個正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素數(shù)．比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)．1和0既非素數(shù)也非合數(shù)．素數(shù)在數(shù)論中有著很重要的地位；合數(shù)是指：①兩個數(shù)之間的最大公因數(shù)只是1的那兩個數(shù)的乘積；②兩個數(shù)之間的公約數(shù)不只是1，用其中一個約數(shù)乘以最小的數(shù)，能整除，乘出來的那個數(shù)就是合數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、（答案不全）
（1）在如圖（1）所示的正方體表面展開圖中的三個空白正方形內(nèi)各填入一個質(zhì)數(shù)，使該圖復(fù)原成正方體后，三組對面上的兩數(shù)之和都相等．
（2）圖（2）是由四個如圖（1）所示的正方體拼成的長方體，其中有陰影的面上為合數(shù)，無陰影的面上為質(zhì)數(shù)，并且整個表面上任意兩個相鄰正方形內(nèi)的數(shù)都不是圖（1）所示的正方體相對面上的兩數(shù)．已知長方體正面上的四個數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，那么其左側(cè)面上的數(shù)是
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（填具體數(shù)）．
（3）如果把圖（2）中的長方體從中間等分成左右兩個小長方體，它們各自表面上的各數(shù)之和分別為S左和S右，那么S左與S右的大小關(guān)系是S左
＞
S右．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知p、q均為質(zhì)數(shù)，并且存在整數(shù)m、n，使得m+n=p，m•n=q．則
p+qm+n
的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知p、q均為質(zhì)數(shù)，并且存在兩個正整數(shù)m，n，使得p=m+n，q=mn，則
pp+qqmn+nm
的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且7a2+8和8a2+7也都是質(zhì)數(shù)，若記x=77a+8，y=88a+7，則在以下情況中，必定成立的是（　　）
A．x，y都是質(zhì)數(shù)
B．x，y都是合數(shù)
C．x，y一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)
D．對不同的a，以上各情況皆可能出現(xiàn)

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