【題目】如圖,等邊的邊長為3,點(diǎn)在邊上,,線段在邊上運(yùn)動(dòng),,有下列結(jié)論:

可能相等;②可能相似;③四邊形面積的最大值為;④四邊形周長的最小值為.其中,正確結(jié)論的序號為(

A.①④B.②④C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

①通過分析圖形,由線段在邊上運(yùn)動(dòng),可得出,即可判斷出不可能相等;

②假設(shè)相似,設(shè),利用相似三角形的性質(zhì)得出的值,再與的取值范圍進(jìn)行比較,即可判斷相似是否成立;

③過PPEBCE,過FDFABF,利用函數(shù)求四邊形面積的最大值,設(shè),可表示出,,可用函數(shù)表示出,,再根據(jù),依據(jù),即可得到四邊形面積的最大值;

④作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D1,作D1D2PQ,連接CD2AB于點(diǎn)P′,在射線P′A上取P′Q′=PQ,此時(shí)四邊形P′CDQ′的周長為:,其值最小,再由D1Q′=DQ′=D2 P′,,且∠AD1D2=120°,∠D2AC=90°,可得的最小值,即可得解.

解:①∵線段在邊上運(yùn)動(dòng),,

,

不可能相等,

則①錯(cuò)誤;

②設(shè),

,

,即,

假設(shè)相似,

∵∠A=B=60°,

,即

從而得到,解得(經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根),

,

∴解得的符合題意,

可能相似,

則②正確;

③如圖,過PPEBCE,過DDFABF,

設(shè)

,,得,即,

,

∵∠B=60°

,

,∠A =60°,

,

,

,

∴四邊形面積為:,

又∵

∴當(dāng)時(shí),四邊形面積最大,最大值為:,

即四邊形面積最大值為

則③正確;

④如圖,作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D1,作D1D2PQ,連接CD2AB于點(diǎn)P′,在射線P′A上取P′Q′=PQ,

此時(shí)四邊形P′CDQ′的周長為:,其值最小,

D1Q′=DQ′=D2 P′,

且∠AD1D2=180D1AB=180DAB =120°,

∴∠D1AD2=D2AD1==30°,∠D2AC=90°,

在△D1AD2中,∠D1AD2=30°,

,

RtAD2C中,

由勾股定理可得,,

∴四邊形P′CDQ′的周長為:

,

則④錯(cuò)誤,

所以可得②③正確,

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形中,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),、交于點(diǎn),的中點(diǎn)為,連接、.給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有________.(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號)

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1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有   人.

2)喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為   度.根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)若該居民小區(qū)有6000人,請你估計(jì)愛吃D種粽子的有   人.

4)若有外型完全相同的AB、C、D棕子各一個(gè),煮熟后,小李吃了兩個(gè),請用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的概率.

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【題目】某校校園主持人大賽結(jié)束后,將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下:

1)本次比賽參賽選手共有________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“79.5~89.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為________;

2)補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖;

3)賽前規(guī)定,成績由高到低前40%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>88分,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說明理由;

4)成績前四名是2名男生和2名女生,若他們中任選2人作為該校文藝晚會的主持人,試求恰好選中11女為主持人的概率.

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1)當(dāng)時(shí),求種植總成本

2)求種植總成本的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍;

3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120,求三種花卉的最低種植總成本.

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