【題目】如圖,等邊的邊長為3,點(diǎn)在邊上,,線段在邊上運(yùn)動(dòng),,有下列結(jié)論:
①與可能相等;②與可能相似;③四邊形面積的最大值為;④四邊形周長的最小值為.其中,正確結(jié)論的序號為( )
A.①④B.②④C.①③D.②③
【答案】D
【解析】
①通過分析圖形,由線段在邊上運(yùn)動(dòng),可得出,即可判斷出與不可能相等;
②假設(shè)與相似,設(shè),利用相似三角形的性質(zhì)得出的值,再與的取值范圍進(jìn)行比較,即可判斷相似是否成立;
③過P作PE⊥BC于E,過F作DF⊥AB于F,利用函數(shù)求四邊形面積的最大值,設(shè),可表示出,,可用函數(shù)表示出,,再根據(jù),依據(jù),即可得到四邊形面積的最大值;
④作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D1,作D1D2∥PQ,連接CD2交AB于點(diǎn)P′,在射線P′A上取P′Q′=PQ,此時(shí)四邊形P′CDQ′的周長為:,其值最小,再由D1Q′=DQ′=D2 P′,,且∠AD1D2=120°,∠D2AC=90°,可得的最小值,即可得解.
解:①∵線段在邊上運(yùn)動(dòng),,
∴,
∴與不可能相等,
則①錯(cuò)誤;
②設(shè),
∵,,
∴,即,
假設(shè)與相似,
∵∠A=∠B=60°,
∴,即,
從而得到,解得或(經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根),
又,
∴解得的或符合題意,
即與可能相似,
則②正確;
③如圖,過P作PE⊥BC于E,過D作DF⊥AB于F,
設(shè),
由,,得,即,
∴,
∵∠B=60°,
∴,
∵,∠A =60°,
∴,
則,
,
∴四邊形面積為:,
又∵,
∴當(dāng)時(shí),四邊形面積最大,最大值為:,
即四邊形面積最大值為,
則③正確;
④如圖,作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D1,作D1D2∥PQ,連接CD2交AB于點(diǎn)P′,在射線P′A上取P′Q′=PQ,
此時(shí)四邊形P′CDQ′的周長為:,其值最小,
∴D1Q′=DQ′=D2 P′,,
且∠AD1D2=180∠D1AB=180∠DAB =120°,
∴∠D1AD2=∠D2AD1==30°,∠D2AC=90°,
在△D1AD2中,∠D1AD2=30°,,
∴,
在Rt△AD2C中,
由勾股定理可得,,
∴四邊形P′CDQ′的周長為:
,
則④錯(cuò)誤,
所以可得②③正確,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形中,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),、交于點(diǎn),的中點(diǎn)為,連接、.給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有________.(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則S△OAC-S△BAD=( )
A.1.5B.2.5C.3D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日.今年端午節(jié)前夕,遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了河?xùn)|某居民區(qū)市民對A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛情況,并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有 人.
(2)喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為 度.根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該居民小區(qū)有6000人,請你估計(jì)愛吃D種粽子的有 人.
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一個(gè),煮熟后,小李吃了兩個(gè),請用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校“校園主持人大賽”結(jié)束后,將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下:
(1)本次比賽參賽選手共有________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“79.5~89.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為________;
(2)補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖;
(3)賽前規(guī)定,成績由高到低前40%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>88分,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說明理由;
(4)成績前四名是2名男生和2名女生,若他們中任選2人作為該校文藝晚會的主持人,試求恰好選中1男1女為主持人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊矩形地塊,米,米,為美觀,擬種植不同的花卉,如圖所示,將矩形分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形,其中梯形的高相等,均為米.現(xiàn)決定在等腰梯形和中種植甲種花卉;在等腰梯形和中種植乙種花卉;在矩形中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米、60 元/米、40元/米,設(shè)三種花卉的種植總成本為元.
(1)當(dāng)時(shí),求種植總成本;
(2)求種植總成本與的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米,求三種花卉的最低種植總成本.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CQ∥DB,且CQ=DP,連接AP、BQ、PQ.
(1)求證:△APD≌△BQC;
(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求證:四邊形ABQP為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某小型汽車的側(cè)面示意圖,其中矩形ABCD表示該車的后備箱,在打開后備箱的過程中,箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是50度時(shí),箱蓋落在的位置(如圖2),已知
(1)求點(diǎn)到的距離;(結(jié)果保留整數(shù))
(2)求兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)調(diào)查:超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小明用所學(xué)知識對一條筆直公路上車輛進(jìn)行測速,如圖所示,觀測點(diǎn)C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60°方向上,終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45°方向上,一輛轎車由東向西勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處時(shí)的時(shí)間為10s,問此車是否超過了該路段10m/s的限制速度?(觀測點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì),參專數(shù)據(jù):1.41,1.73)
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