Question

某廣告公司要為客戶設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告牌的設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)廣告牌邊長(zhǎng)的方案，使得根據(jù)這個(gè)方案所確定的廣告牌的長(zhǎng)和寬能使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，設(shè)計(jì)費(fèi)最多為多少元？

Answer 1

分析：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm，面積為Sm²，則另一邊長(zhǎng)為

12-2x

2

m，列出面積與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求最值．

解答：解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm，面積為Sm²，則另一邊長(zhǎng)為

12-2x

2

m，
則其面積S=x•

12-2x

2

=x（6-x）=-x²+6x．
∵0＜2x＜12，
∴0＜x＜6．
∵S=-x²+6x=-（x-3）²+9，
∴a=-1＜0，S有最大值，
當(dāng)x=3時(shí)，S_最大值=9．
∴設(shè)計(jì)費(fèi)最多為9×1000=9000（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由矩形面積等于長(zhǎng)乘以寬列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)關(guān)系式求最值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡(jiǎn)單．