Question

【題目】如圖：直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，m）．

（1）求m、k的值；

（2）點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，若△AOB的面積為2，求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、O'、B'，當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m=2；k=4；（2）y=2x-2；（3）（4，4）

【解析】

（1）先求點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征再求k值即可；（2）根據(jù)△AOB的面積為2，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直AB線的函數(shù)表達(dá)式即可；（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、O'、B'，當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，設(shè)點(diǎn)O'坐標(biāo)為（a，），則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（a，2a-2），由平移的性質(zhì)可得OB= O'B'=2，所以-（2a-2）=2，解得a=2（舍負(fù)），即可得點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（2，2），已知A（2，2），根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律可得點(diǎn)A'的坐標(biāo)（2+2,2+2），即點(diǎn)A'的坐標(biāo)（4,4）.

（1）∵直線y=x經(jīng)過(guò)A（2，m），

∴m=2，

∴A（2，2），

∵A在y=的圖象上，

∴k=4．

（2）設(shè)B（0，n），

由題意：×（﹣n）×2=2，

∴n=﹣2，

∴B（0，﹣2），設(shè)直線AB的解析式為y=k′x+b，

則有，

∴，

∴直線AB的解析式為y=2x-2．

（3）當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，點(diǎn)A'的坐標(biāo)（4，4）．