Question

如圖，平行四邊形ABCD，E是AB延長線上一點，DE交BC于點F，若BE：AB=2：3，S_△BEF=4，則S_△CDF=________．

Answer 1

9
分析：由平行四邊形的對邊平行且相等，得到AE與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形BEF與三角形CDF相似，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方，根據(jù)三角形BEF的面積即可求出三角形CDF的面積．
解答：∵平行四邊形ABCD，
∴AE∥DC，AB=CD，
∴∠BEF=∠FDC，∠EBF=∠C，
∴△BEF∽△CDF，
∴=（）²=，
∵BE：AB=2：3，即BE：CD=2：3，
∴=，
∵S_△BEF=4，
∴S_△CDF=9．
故答案為：9
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．