Question

一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x 軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x 軸于點(diǎn)A₃；……如此進(jìn)行下去，直至得C₁₃．若P（37，m）在第13段拋物線C₁₃上，則m =_________．

 

 

Answer 1

【答案】

2.

【解析】

試題分析：把y＝0代入y＝－x(x－3)，計(jì)算出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，通過(guò)分析可以知道將C₁到C₃相當(dāng)于把C1的圖象向右平移了2個(gè)0A₁的距離，從而計(jì)算出從C₁到C₁₃向右平移的距離，然后根據(jù)點(diǎn)的的平移法則，求出在C₁₃圖象上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在C₁圖象上相應(yīng)的橫坐標(biāo)，把相應(yīng)的橫坐標(biāo)代入y＝－x(x－3)中計(jì)算出縱坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)不變，即可求出m的值.

把把y＝0代入y＝－x(x－3)，得：－x(x－3)＝0，解之得：x₁＝0，x₂＝3，

∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，0）

∴OA₁＝3，

∴從圖象C₁到圖象C₃向右平移了6個(gè)單位，

∴從圖象C₁到圖象C₁₃向右平移了36個(gè)單位，

設(shè)點(diǎn)P在C₁圖象上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P₁，

∴點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（1，m），

把x＝1代入y＝－x(x－3)中，得：y＝－1×(1－3)＝2，

∴m＝2.

故填2.

考點(diǎn)：1二次函數(shù)圖象的平移，2點(diǎn)的平移法則，3規(guī)律題.