Question

寫出下列定理的逆命題，并判斷真假．

(1)同位角相等，兩直線平行．(轉換方法)

(2)直角三角形兩銳角互余．

(3)如果△ABC是直角三角形，那么當每個內角取一個對應外角時，△ABC的三個外角中只有兩個鈍角．

(4)如果△ABC≌，那么，BC＝，AC＝，∠ABC＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)的逆命題是：兩直線平行，同位角相等．它是一個真命題． 　　(2)的逆命題是：有兩個角互余的三角形是直角三角形．它是一個真命題． 　　(3)的逆命題是：如果△ABC的三個外角中只有兩個鈍角，那么△ABC是直角三角形．它是一個假命題，因為△ABC還可能是鈍角三角形． 　　(4)的逆命題是：如果在△ABC和中，BC＝，AC＝，∠ABC＝，那么△ABC≌，這是一個假命題，因為有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．

提示：

注：寫出一個命題的逆命題時，并不是將原命題的題設和結論簡單地互換，要注意命題本身的邏輯性．如命題(2)的逆命題敘述成：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形，就不妥當，因為“銳角”是相對直角而言的，在未判定一個三角形是直角三角形之前一般不稱“銳角”．