【題目】已知，如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)

(1)求該拋物線的解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使的面積與的面積相等(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）該二次函數(shù)的解析式是y=-x2+4x+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，9），對稱軸是x=2；（2）存在，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,5）或或.

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法將已知點(diǎn)代入得出方程組求解，即可求得b和c的值，可得二次函數(shù)解析式，再將解析式化為頂點(diǎn)式即可得函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

（2）△ABC和△ABD的底都是AB，所以它們的面積若相等，高就要相等，由圖可知此時D點(diǎn)和C點(diǎn)到x軸距離要相等，即，由此可得函數(shù)解析式.

解：（1）∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，5）、B（1，8），

∴將（0，5）、B（1，8）代入到y=-x2+bx+c中得

解這個方程組，得

∴該二次函數(shù)的解析式是y=-x2+4x+5，
∵y=-x2+4x+5= -（x-2）2+9，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，9），對稱軸是x=2；
（3）存在，

∵△ABC和△ABD的底都是AB，

∴若S△ABC=S△ABD，D點(diǎn)距離x軸的距離與C點(diǎn)距離x軸距離相等

∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5或-5，

當(dāng)y=5時，，解得（舍），，此時D坐標(biāo)為（4,5）；

當(dāng)y=-5時，，解得，

此時點(diǎn)D坐標(biāo)為或

故D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,5）或或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)．

他們在一次實(shí)驗(yàn)中共擲骰子次，試驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)

出現(xiàn)的次數(shù)

①填空：此次實(shí)驗(yàn)中“點(diǎn)朝上”的頻率為________；

②小紅說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？

小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式．

方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；

方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．

（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為　 　；

（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知點(diǎn)在線段上，在和中，，，

，且為的中點(diǎn).

（1）連接并延長交于，求證：；

（2）直接寫出線段與的關(guān)系： ；

（3）若將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)在線段的延長線上（如圖②所示位置），則（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：

(1)如圖①，在正方形中，，點(diǎn)，分別在，上，連接，若，，以為斜邊，向下作直角三角形，則在邊上存在 個符合條件的直角頂點(diǎn)；

問題探究：

(2)如圖②，在(1)的條件下，是符合題意的一個直角三角形，求的面積；

問題解決：

(3)某小區(qū)有一個邊長為40米的正方形活動區(qū)域，小區(qū)物業(yè)在一面墻的處安裝臺監(jiān)控器，該監(jiān)控器的視角為，監(jiān)控器可以左右來回轉(zhuǎn)動，并且可以監(jiān)控該區(qū)域的每一個地方．如圖③，正方形是過點(diǎn)的一個水平面，，與正方形在同一個平面內(nèi)，連接，若為面積的最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，連接PA、AC、CP，過點(diǎn)C作y軸的垂線l．已知頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，-4），線段PC之長為3

(1)求二次函數(shù)解析式。

(2)M為直線l上一點(diǎn)，且以M,C,O為頂點(diǎn)的三角形與以A,C,O為頂點(diǎn)的三角形相似，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

(3)直線l上是否存在點(diǎn)D，使△PBD的面積等于△PAC的面積的3倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2,0）、B（2,2）、C（6，3）。

（1） 請?jiān)趫D中畫出一個△,使△與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似比為2的位似圖形。

（2）求△的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長是10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在ABCD的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直。若小正方形的邊長為x，且，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖形是（ ）

A.B.C.D.

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