如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)E在BC上,DE∥AB且平分∠ADC,則∠C=________°.

60
分析:先判定四邊形ABED是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得AB=DE,從而求出CD=DE,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DEC=∠C,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ADE=∠CDE,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ADE=∠DEC,然后求出∠CDE=∠DEC,從而得到∠CDE=∠DEC=∠C,再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∴AB=DE,
∵AB=DC,
∴CD=DE,
∴∠DEC=∠C,
∵DE是∠ADC的平分線(xiàn),
∴∠ADE=∠CDE,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠CDE=∠DEC,
∴∠CDE=∠DEC=∠C,
在△CDE中,∠CDE+∠DEC+∠C=3∠C=180°,
解得∠C=60°.
故答案為:60.
點(diǎn)評(píng):本題考查了梯形的性質(zhì),主要利用了平行四邊形的判定與性質(zhì),角平分線(xiàn)的定義,平行線(xiàn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),綜合題但難度不大,求出△CDE的三個(gè)內(nèi)角相等是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線(xiàn)BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長(zhǎng).

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長(zhǎng)為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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