如圖,已知:AB是⊙O的直徑,AC是切線,A為切點,BC交⊙O于點D,切線DE交AC于點E.求證:AE=EC.

解:如圖,連接AD,
∵AB是圓的直徑.
∴∠ADB=90°,則∠ADC=90°
∴∠DAC+∠C=90°
∵AE,DE是圓的切線.
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
又∵∠DAE+∠C=∠ADE+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴AE=EC
分析:連接AD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可證得△ADC是直角三角形,再根據(jù)切線長定理即可證得AE=DE,只要再證得DE=EC即可.
點評:本題主要考查了切線長定理以及等腰三角形的判定定理,正確求證DE=EC是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知:AB是⊙O的直徑,BD=OB,∠CAB=30°,請根據(jù)已知條件和所給圖形,寫出8個正確的結論(除AO=OB=BD外).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知:AB是⊙O的直徑,BC、CD分別是⊙O的切線,切點分別為B、D,E是BA和精英家教網(wǎng)CD的延長線的交點.
(1)猜想AD與OC的位置關系,并加以證明;
(2)設AD•OC的積為S,⊙O的半徑為r,試探究S與r的關系;
(3)當r=2,sin∠E=
13
時,求AD和OC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知:AB是⊙O的直徑,CD⊥AB于E,連接AD、OC.
(1)證明:2∠D-∠C=90°;
(2)若∠C=∠A,求∠D的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且AB=26m,OE⊥CD于點E.水位正常時測得OE:CD=5:24,求CD的長;

(2)如圖,已知:AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC.求證:DE是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知:AB是⊙O的弦,C是AB上的點,AC=4、BC=1、OC=2,則⊙O的半徑是
34
2
34
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案