如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是切線，A為切點(diǎn)，BC交⊙O于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E．求證：AE=EC．

解：如圖，連接AD，
∵AB是圓的直徑．
∴∠ADB=90°，則∠ADC=90°
∴∠DAC+∠C=90°
∵AE，DE是圓的切線．
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
又∵∠DAE+∠C=∠ADE+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴AE=EC
分析：連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可證得△ADC是直角三角形，再根據(jù)切線長定理即可證得AE=DE，只要再證得DE=EC即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了切線長定理以及等腰三角形的判定定理，正確求證DE=EC是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°，請根據(jù)已知條件和所給圖形，寫出8個(gè)正確的結(jié)論（除AO=OB=BD外）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，E是BA和精英家教網(wǎng)CD的延長線的交點(diǎn)．
（1）猜想AD與OC的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）設(shè)AD•OC的積為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關(guān)系；
（3）當(dāng)r=2，sin∠E=
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時(shí)，求AD和OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E，連接AD、OC．
（1）證明：2∠D-∠C=90°；
（2）若∠C=∠A，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點(diǎn)E．水位正常時(shí)測得OE：CD=5：24，求CD的長；

（2）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的弦，C是AB上的點(diǎn)，AC=4、BC=1、OC=2，則⊙O的半徑是
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