【題目】閱讀下列材料:

AB在數(shù)軸上分別表示兩個數(shù)ab,A、B兩點間的距離記為|AB|,O表示原點.當AB兩點中有一點在原點時,不妨設點A為原點,如圖1,則|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;當AB兩點都不在原點時,

①如圖2,若點AB都在原點的右邊時,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;

②如圖3,若點A、B都在原點的左邊時,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;

③如圖4,若點A、B在原點的兩邊時,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|.

回答下列問題:

(1)綜上所述,數(shù)軸上AB兩點間的距離為|AB|=______.

(2)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為3,點B表示的數(shù)為-4,則A、B兩點間的距離為______;

(3)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為-2,則|AB|=______,若|AB|=3,則x的值為______.

【答案】(1)3,3,4(2) x=1或x=-3

【解析】

(1)(2)直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|,代入數(shù)值運用絕對值的定義即可求解;

(1)數(shù)軸上表示15的兩點之間的距離是|5-2|=3,
數(shù)軸上表示-2-5的兩點之間的距離是|-2-(-5)|=3,
數(shù)軸上表示1-3的兩點之間的距離是|1-(-3)|=4;
(2)根據(jù)絕對值的定義有:數(shù)軸上表示x-1的兩點AB之間的距離是|x-(-1)|=|x+1|,
如果|AB|=2,那么|x+1|=2,x+1=±2,x=1-3;

練習冊系列答案
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【題目】操作與探究 探索:在如圖1至圖3中,ABC的面積為a

(1)如圖1, 延長ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連結DA.若ACD的面積為S1,則S1=________(用含a的代數(shù)式表示);

(2)如圖2,延長ABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連結DE.若DEC的面積為S2,則S2= (用含a的代數(shù)式表示);

(3)在圖2的基礎上延長AB到點F,使BF=AB,連結FD,F(xiàn)E,得到DEF(如圖3).若陰影部分的面積為S3,則S3=__________(用含a的代數(shù)式表示).

發(fā)現(xiàn):像上面那樣,將ABC各邊均順次延長一倍,連結所得端點,得到DEF(如圖3),此時,我們稱ABC向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn),擴展一次后得到的DEF的面積是原來ABC面積的_____倍.

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A. (9-7)x=1 B. (9-7)x=1 C. +)x=1 D. -)x=1

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1)求甲車從A地到達B地的行駛時間;

2)求甲車返回時yx之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)求乙車到達A地時甲車距A地的路程.

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A. B. C. D.

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(1)yB關于x的函數(shù)解析式;

(2)如果AB兩種機器人連續(xù)搬運5小時,那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克?

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(1)求線段BC的長度;
(2)試問:直線AC與直線AB是否垂直?請說明理由;
(3)若點D在直線AC上,且DB=DC,求點D的坐標;
(4)在(3)的條件下,直線BD上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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