已知拋物線y=x2-mx+2m-4.

(1)

求證:不論m為任何實數(shù),拋物線與x軸總有交點;

(2)

當拋物線與x軸交于A、B兩點(A在y軸左側,B在y軸右側),OA與OB的長的比為2∶1時,求m的值;

(3)

如果拋物線與x軸的兩個交點為P、Q,拋物線的頂點為R,△PQR為等邊三角形,求拋物線的解析式.

答案:
解析:

(1)

  ∵Δ=(-m)2-4(2m-4)

      �。�(m-4)2≥0對任何實數(shù)m都成立.

  ∴無論m取何值,拋物線與x軸總有交點.

(2)

  設A(x1,0),B(x2,0)

  根據(jù)題意,有解得:m=-2

(3)

  設P(x3,0),Q(x4,0)

  則:PQ=

  =

 �。�

  =|m-4|≠0

  又R,△PQR為等邊三角形

  ∴|m-4|

  ∴|m-4|=2

  ∴m=4±2

  ∴拋物線的解析式為:y=x2-(4+2)x+4+4

  y=x2x+4-4


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(1)填空:點C的坐標是     ,b=   ,c=    
(2)求線段QH的長(用含t的式子表示);
(3)依點P的變化,是否存在t的值,使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,說明理由.

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(1)填空:點C的坐標是     ,b=   ,c=    ;

(2)求線段QH的長(用含t的式子表示);

(3)依點P的變化,是否存在t的值,使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,說明理由.

 

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