
解:(1)由題意,得

解得

∴所求拋物線的解析式為:y=-x
2-x+2
(2)設點M的坐標為(m,0),則OM=m,ON=2m,CN=2-2m.
S
△MNC=

NC•OM=

(2-2m)•m=-m
2+m=-(m-

)
2+

由-x
2-x+2=0
得x
1=-2,x
2=1.
∴點B的坐標為(1,0).
則0<m<1,
∴當m=

時,S
△MNC有最大值

此時,點M的坐標為(

,0),點N的坐標為(0,1).
(3)在△ODF中,
①若DO=DF,∵A(-2,0),D(-1,0),
∴AD=DO=DF=1.
又在Rt△AOC中,OA=OC=2,
∴∠OAC=45度.
∴∠DFA=∠OAC=45度.
∴∠ADF=90度.此時,點F的坐標為(-1,1).
由-x
2-x+2=1,x;
1=

,x
2=

此時,
點P的坐標為:(

,1)或(

,1)
②若FO=FD,過點F作FE⊥x軸于點E.
由等腰三角形△AEF中,F(xiàn)E=AE=

.
∴F(-

,

)
由-x
2-x+2=

,
得x
1=

,x
2=

此時,
點P的坐標為:(

,

)或(

,

)
③若OF=OD,∵OA=OC=2,且∠AOC=90°,
∴AC=2

.
∴點O到AC的距離為

,而OF=OD=1<

,
此時,不存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.
綜上所述,存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形,
所求點P的坐標為:(

,1)或(

,1)或(

,

)或(

,

).
分析:(1)將A、C的坐標代入拋物線中進行求解即可.
(2)先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標,即可求出OB的長,然后設M的坐標為(m,0),可用m表示OM和NC的長,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出關于△CMN的面積與m之間的函數(shù)關系式,根據(jù)函數(shù)的性質和m的取值范圍即可求出△CNM的最大值及對應的M、N的坐標.
(3)本題要分三種情況進行討論:
①OF=DF,此時F必在OD的垂直平分線上,即F的橫坐標為-

,可根據(jù)直線AC的解析式求出F點的坐標,然后將F的縱坐標代入拋物線中即可求出P點的坐標.
②OD=DF,DF=1,易知:OA=OC=2,因此AD=OD=DF=1,三角形AFO為等腰直角三角形,因此可得出F(-1,1),后同①.
③當OD=DF=1時,②中已經得出△OAC為等腰直角三角形,因此O到AC的距離為

>1,因此這種情況不成立.
點評:本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點、等腰三角形的判定等知識點,綜合性強,考查學生分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.