Question

【題目】都勻某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及家長(zhǎng)代表到桂林進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折，已知所有人員都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需6175元，都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票需3150元；如果家長(zhǎng)代表與教師的人數(shù)之比為2：1．

運(yùn)行區(qū)間		票價(jià)
起點(diǎn)站	終點(diǎn)站	一等座	二等座
都勻	桂林	95（元）	60（元）

（1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長(zhǎng)代表與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座單程火車(chē)票只能買(mǎi)x張（x＜參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買(mǎi)一等座單程火車(chē)票，在保證所有人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的方案下，請(qǐng)求出當(dāng)x=30時(shí)，購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則2m=10．

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有5、10與50人

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學(xué)生有50人，

①當(dāng)50≤x＜65時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共50張，（x﹣50）名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（65﹣x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票．

∴火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），

即y=﹣35x+5425（50≤x＜65）；

②當(dāng)0＜x＜50時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共（65﹣x）張．

∴火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60×0.75x+95（65﹣x），

即y=﹣50x+6175（0＜x＜50）

∴購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

（3）解：∵x=30＜50，

∴y=﹣50x+6175=﹣50×30+6185=4675，

答：當(dāng)x=30時(shí)，購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用為4675元

【解析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的解即可；（2）有兩種情況：①當(dāng)50≤x＜65時(shí)，學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共50張，（x﹣50）名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（65﹣x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票，得到解析式：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x）；②當(dāng)0＜x＜50時(shí)，一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共（65﹣x）張，得到解析式是y=﹣50x+6175；（3）由（2）小題知：當(dāng)x=30時(shí)，y=﹣50x+6175，代入求解即可求得答案．此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是分段函數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)的最值．考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．