Question

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，AC=8，則BC=______．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12．則AB=______．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=3：4，AB=25，則AC=______，BC=______．
（4）在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，則BC=______．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，AC=8，則BC==15．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12．則AB==13．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=3：4，AB=25，則AC=×3=15，BC=×4=20．
（4）①當AB、AC為直角邊時，根據(jù)勾股定理得：
BC==10，
②當AC為斜邊，AB為直角邊時，根據(jù)勾股定理得：
BC==2．
故BC=10或2．
故答案為：15；13；15，20；10或2．
分析：（1）根據(jù)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，即BC²+AC²=AB²，結(jié)合AB=17，AC=8，可求出另一條直角邊BC的長度；
（2）根據(jù)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，即BC²+AC²=AB²，結(jié)合AC=5，BC=12，可求出斜邊AB的長度；
（3）根據(jù)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方即可求解．
（4）從當此直角三角形的兩直角邊分別是6和8時，當此直角三角形的一個直角邊為6，斜邊為8時這兩種情況分析，再利用勾股定理即可求出第三邊．
點評：本題考查了勾股定理的知識，解答的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中的表示形式．