Question

甲、乙兩組工人一天同時生產某種產品，工作時間為7小時，甲組工作中有一次停產更換設備，更換設備后甲組的工作效率是原來的3倍，甲、乙兩組生產的產品合在一起裝箱，每夠570千克裝一箱，產品裝箱的時間忽略不計，此時甲組的工作效率開始降低，知道工作時間結束，同一天兩組各自生產的產品的數(shù)量y（千克）與x（時）的函數(shù)圖象如圖所示
（1）求乙組生產產品的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式；
（2）求經過多長時間甲組生產的產量大于或等于乙組生產的產品數(shù)量；
（3）當裝夠第一箱時，甲組共生產c千克產品，求c的值．

Answer 1

解：由圖形可得：甲原來的速度為：=40千克/小時，改進后的度數(shù)為120千克/小時，乙組的速度為：=50千克/小時，
（1）設乙組生產產品的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式為y=kx，
將點（7，350）代入可得：350=7k，
解得：k=50，
故可得：y=50x；

（2）根據(jù)圖象可得在經過時間a以后，甲組生產的產量大于或等于乙組生產的產品數(shù)量，
將點（a，200）代入y=50x，可得：200=50a，
解得：a=4，
即經過4小時后甲組生產的產量大于或等于乙組生產的產品數(shù)量；

（3）由圖可得當時間為t時，裝夠一箱，
此時乙組生產了50t，甲組生產了200+120（t-4），
則50t+200+120（t-4）=570，
解得：t=5，
則c=200+120（5-4）=320．
答：當裝夠第一箱時，甲組共生產c千克產品，c的值為320千克．
分析：（1）設乙組生產產品的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式為y=kx，將點（7，350）代入可得出k的值，繼而得出答案；
（2）根據(jù)圖象可得在經過時間a以后，甲組生產的產量大于或等于乙組生產的產品數(shù)量，將點（a，200）代入（1）的關系式即可求出a的值；
（3）裝夠第一箱時，乙組生產了50t個，甲組生產了200+120（t-4），再由每夠570千克裝一箱，可得出t的值，繼而可得出c的值．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，難度較大，解答本題的關鍵是仔細審題、讀圖，理解圖形各個拐點的實際意義，然后運用所學的數(shù)學知識求解．