Question

甲、乙兩組工人一天同時(shí)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，工作時(shí)間為7小時(shí)，甲組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后甲組的工作效率是原來的3倍，甲、乙兩組生產(chǎn)的產(chǎn)品合在一起裝箱，每夠570千克裝一箱，產(chǎn)品裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，此時(shí)甲組的工作效率開始降低，知道工作時(shí)間結(jié)束，同一天兩組各自生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量y（千克）與x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示
（1）求乙組生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲組生產(chǎn)的產(chǎn)量大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（3）當(dāng)裝夠第一箱時(shí)，甲組共生產(chǎn)c千克產(chǎn)品，求c的值．

Answer 1

解：由圖形可得：甲原來的速度為：=40千克/小時(shí)，改進(jìn)后的度數(shù)為120千克/小時(shí)，乙組的速度為：=50千克/小時(shí)，
（1）設(shè)乙組生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
將點(diǎn)（7，350）代入可得：350=7k，
解得：k=50，
故可得：y=50x；

（2）根據(jù)圖象可得在經(jīng)過時(shí)間a以后，甲組生產(chǎn)的產(chǎn)量大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，
將點(diǎn)（a，200）代入y=50x，可得：200=50a，
解得：a=4，
即經(jīng)過4小時(shí)后甲組生產(chǎn)的產(chǎn)量大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（3）由圖可得當(dāng)時(shí)間為t時(shí)，裝夠一箱，
此時(shí)乙組生產(chǎn)了50t，甲組生產(chǎn)了200+120（t-4），
則50t+200+120（t-4）=570，
解得：t=5，
則c=200+120（5-4）=320．
答：當(dāng)裝夠第一箱時(shí)，甲組共生產(chǎn)c千克產(chǎn)品，c的值為320千克．
分析：（1）設(shè)乙組生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，將點(diǎn)（7，350）代入可得出k的值，繼而得出答案；
（2）根據(jù)圖象可得在經(jīng)過時(shí)間a以后，甲組生產(chǎn)的產(chǎn)量大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，將點(diǎn)（a，200）代入（1）的關(guān)系式即可求出a的值；
（3）裝夠第一箱時(shí)，乙組生產(chǎn)了50t個(gè)，甲組生產(chǎn)了200+120（t-4），再由每夠570千克裝一箱，可得出t的值，繼而可得出c的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題、讀圖，理解圖形各個(gè)拐點(diǎn)的實(shí)際意義，然后運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求解．