Question

12、我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．例如：
（a+b）⁰=1，它只有一項，系數(shù)為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；
根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）⁴展開式共有五項，系數(shù)分別為

1，4，6，4，1

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖片可知，從第三行開始，除去首項和最后一項，其余項應該等于上一行與其列數(shù)相同的數(shù)+上一行前一列的數(shù)．那么第五行的五個數(shù)就應該是1，4，6，4，1．

解答：解：（a+b）⁰=1，它只有一項，系數(shù)為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1；
（a+b）²=a²+2abb²，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；
所以（a+b）⁴展開的五項系數(shù)應該為：1，4，6，4，1．

點評：本題考查完全平方公式的推廣，讀懂題目信息，準確找出規(guī)律是解題的關鍵，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．