Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，且AE＝GF＝GC．

(1)求證：四邊形AEFG是平行四邊形；

(2)當∠FGC＝2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵在梯形ABCD中，AB＝DC 　　∴∠B＝∠C 　　∵GF＝GC 　　∴∠C＝∠GFC 　　∴∠B＝∠GFC 　　∴AB∥GF，即AE∥GF　3分 　　又AE＝GF 　　∴四邊形AEFG是平行四邊形　5分 　　(2)過點G作GH⊥FC，垂足為H　6分 　　∵GF＝GC 　　∴∠FGH＝∠FGC 　　∵∠FGC＝2∠EFB 　　∴∠FGH＝∠EFB 　　∵∠FGH＋∠GFH＝90° 　　∴∠EFB＋∠GFH＝90°　8分 　　∴∠EFG＝90° 　　∵四邊形AEFG是平行四邊形 　　∴四邊形AEFG是矩形　10分