如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為x=-1.
給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②b=-2a;③a-b+c=0;④b>5a.其中正確結(jié)論是   
【答案】分析:由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c>0,由對稱軸為x==-1可以判定②錯誤;
由圖象與x軸有交點,對稱軸為x==-1,與y軸的交點在y軸的正半軸上,可以推出b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確;由x=-1時y有最大值,由圖象可知y≠0,③錯誤.然后即可作出選擇.
解答:解:①∵圖象與x軸有交點,對稱軸為x==-1,與y軸的交點在y軸的正半軸上,
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線,
∴與x軸有兩個交點,
∴b2-4ac>0,
即b2>4ac,正確;
②∵拋物線的開口向下,
∴a<0,
∵與y軸的交點在y軸的正半軸上,
∴c>0,
∵對稱軸為x==-1,
∴2a=b,
∴2a+b=4a,a≠0,
錯誤;
③∵x=-1時y有最大值,
由圖象可知y≠0,錯誤;
④把x=1,x=-3代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,兩邊相加整理得
5a-b=-c<0,即5a<b.
故正確的為①④.
點評:解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則下列說法錯誤的是( �。�
A、a<0
B、對稱軸是直線x=-
b
2a
C、ab<0
D、x>-
b
2a
時,y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,點P(a+b,ac)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點,則點P在(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的是
(1)(3)
(1)(3)
(填序號,錯填或漏填均不得分).
(1)如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則abc>0.
(2)若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為a,則數(shù)據(jù)x1-2,x2-2,x3-2,xn-2的方差為a-2.
(3)若方程
2m
x-2
-1=
3x
2-x
方程無解,則m=-3.
(4)在反比例函數(shù)y=
1
x
中,y隨著x的增大而減�。�
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,
給出下列命題:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;
⑤8a+c>0.其中正確的命題是
①③④⑤(答對一個得1分,答錯一個倒扣一分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,則方程ax2+bx+c=0的兩根分別為
1,-3
1,-3

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹