Question

已知AB是⊙的直徑，弦AC平分，ADCD于D，BECD于E。

求證：⑴CD是⊙的切線；

⑵

 

Answer 1

【答案】

⑴連結OC               …………………1′

∴  ∠OAC=∠OCA

∵  AC平分∠BAC

∴  ∠DAC=∠OAC

∴  ∠OCA=∠DAC         …………………2′

∴  AD∥OC 

∵  AD⊥CD

∴  OC⊥CD                                       …………………3′

∴  CD是⊙的切線                                 …………………4′

⑵ 連結BC，延長AC交BE的延長線于M              …………………5′

∵  AD⊥DE     BE⊥DE

∴  AD∥BE

∴  ∠M=∠DAC

∵  ∠DAC=∠BAM

∴  ∠BAM=∠M

∴  BA=BM                                           …………………6′

∵  AB是直徑

∴  ∠ACB=90

∴  AC=MC

又 ∵  ∠M=∠DAC   ∠D=∠CEM   AC=MC

∴ 

∴   DC=EC                                         …………………7′

（若用平行線分線段成比例定理證明，正確得分）

∴   ∠DAC=∠BCE    ∠ADC=∠CEB

∴  ADC～CEB                                   …………………8′

∴ 

∴  

∴                                  …………………9′

說明：本題還有其它證法，若正確合理得分。

【解析】略