Question

如圖，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝． 現(xiàn)將一塊三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個 30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E, F，連結DE，DF，EF，且使DE始終與AB垂直．設，△DEF的面積為．

（1）畫出符合條件的圖形，寫出與△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并說明理由；

（2）問EF與AB可能平行嗎？若能，請求出此時AD的長；若不能，請說明理由；

（3）求出與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．當為何值時，有最大值？最大值是為多少？

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Answer 1

解：（1）圖形舉例

△ADE∽△BFD，             

∵ DE⊥AB，∠EDF=30°，  ∴∠FDB=60°，

∵ ∠A=∠B，∠AED=∠FDB，            

∴ △ADE∽△BFD．                     

（2）EF可以平行于AB，       

此時，在直角△ADE中，DE=，

在直角△DEF中，EF=，      

在直角△DBF中，  ∵  BD=，  ∴  DF=，   

而DF=2EF，    ∴=，

∴．              

（3），即，，

當時，_最大=．