Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1，將長(zhǎng)為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．

活動(dòng)一

如圖3，將鉛筆繞端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆的中點(diǎn)與點(diǎn)重合．

數(shù)學(xué)思考

（1）設(shè)，點(diǎn)到的距離．

①用含的代數(shù)式表示：的長(zhǎng)是_________，的長(zhǎng)是________；

②與的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．

活動(dòng)二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格．

	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
	0	0.55	1.2	1.58	1.0	2.47	3	4.29	5.08

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)．

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

數(shù)學(xué)思考

（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1) ），，;(2)見(jiàn)解析；（3）①隨著的增大而減�。虎趫D象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)的取值范圍是．

【解析】

（1）①利用線段的和差定義計(jì)算即可．

②利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可．

（2）①利用函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可．

②描出點(diǎn)，即可．

③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可．

（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個(gè)性質(zhì)即可（答案不唯一）．

解：（1）①如圖3中，由題意，

，

，，

故答案為：，．

②作于．

，，

，

，

，

，

故答案為：，．

（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故答案為2，6．

②點(diǎn)，點(diǎn)如圖所示．

③函數(shù)圖象如圖所示．

（3）性質(zhì)1：函數(shù)值的取值范圍為．

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，隨的增大而減小．