Question

 如圖1，E是直線(xiàn)AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：①若∠A =25°，∠D =35°，則∠AED等于__________度.

②若∠A =35°，∠D =45°，則∠AED等于__________度.

③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線(xiàn)FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線(xiàn)FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線(xiàn)AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論，不要求證明）．

Answer 1

（1）①60，②80 ；    …………………4分

               ③∠AED=∠A+∠D；………………… 4分

(2)根據(jù)題意得：

點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí)，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；

點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)，∠EPF=∠PEB+∠PFC；

點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)，∠EPF=∠PFC-∠PEB；………………… 4分