Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB，BC于點G，H．
（1）判斷∠CAF與∠DAG是否相等，并說明理由．
（2）求證：△ACF≌△ADG．

Answer 1

（1）解：∠CAF=∠DAG．
理由：∵Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴∠BAC=∠EAD，
∵∠BAC=∠CAF+∠BAE，∠EAD=∠DAG+∠BAE，
∴∠CAF=∠DAG；

（2）證明：∵將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴AC=AD，∠C=∠D=90°，
在△ACF和△ADG中，
，
∴△ACF≌△ADG（ASA）．
分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，根據(jù)折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC=∠EAD，則可證得∠CAF=∠DAG；
（2）由折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AD，∠C=∠D=90°，然后由ASA，即可判定：△ACF≌△ADG．
點評：此題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊與旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．