【題目】如圖,在中,
,
是
上一點,以
為圓心
為半徑的圓與
交于點
,與
交于點
,連接
、
、
,且
.
求證:
是
的切線;
若
,求
的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】
(1)先由OD=OE,利用等邊對等角可得∠2=∠3,再利用DE∥OC;進而利用平行線的性質(zhì),可得∠3=∠4,∠1=∠2,等量代換可得∠1=∠4;再結(jié)合OB=OD,OC=OC,利用SAS可證△DOC≌△BOC,那么∠CDO=∠CBO,而∠ABC=90°,于是∠CDO=90°,即CD是 O的切線;
(2)由(1)可知∠2=∠4,而∠CDO=∠BDE=90°,易證△CDO∽△BDE,可得比例線段,OD:DE=OC:BE,又BE=2OD,可求OD.
證明:連接
,
∵,
∴,
又∵,
∴,
,
∴;
在和
中,
,
,
,
∴,
∴;
∵,
∴,
∴是
的切線;
∵
是直徑,
∴,
在和
中,
,
,
∴,
∴;
又∵,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+(a﹣5)x+5.
(1)該拋物線與y軸交點的坐標為 ;
(2)當a=﹣1時,求該拋物線與x軸的交點坐標;
(3)已知兩點A(2,0)、B(3,0),拋物線y=x2+(a﹣5)x+5與線段AB恰有一個交點求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設A(t,0),當t=2時,AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(9分)如圖所示,某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度. (結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列結(jié)論:平分弦的直徑垂直于弦;
圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半;
等弧所對的圓周角相等;
經(jīng)過三點一定可以作一個圓;
三角形的外心到三邊的距離相等;
垂直于半徑的直線是圓的切線.
其中正確的個數(shù)為( )
A. 個 B.
個 C.
個 D.
個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠ABD,還應補充一個條件,才能推出△ABC≌△ABD.補充下列其中一個條件后,不一定能推出△ABC≌△ABD的是( )
A. BC=BD B. AC=AD C. ∠ACB=∠ADB D. ∠CAB=∠DAB
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的點坐標分別為A(2,3),B(1,1),C(2,1).
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標;
(2)直按寫出△ABC關于直線m(直線m上各點的橫坐標都為﹣1)對稱的△A2B2C2的坐標:A2 ,B2 ,C2 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:如果,
是一元二次方程
的兩根,那么有
,
.這是一元二次方程根與系數(shù)的關系,我們利用它可以用來解題,例
,
是方程
的兩根,求
的值.解法可以這樣:
∵,
,則
.
請你根據(jù)以上解法解答下題:
已知,
是方程
的兩根,求:
的值;
的值.
試求
的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連結(jié)CF和DE,若∠A=70°,∠DCF=50°,BC=8.則AB長為( )
A.4B.2C.8D.4
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