Question

如圖，△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD＝∠ACE＝，∠DAB＝∠CAE，如圖(甲)所示，連結(jié)DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)．

(1)固定Rt△ABD，讓Rt△ACE繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖(乙)位置，問(wèn)：MB＝MC是否能成立？說(shuō)明理由．

(2)MB與MC是否總相等？說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
提示：

提示：(1)MB＝MC能成立，理由如下：在圖乙中，延長(zhǎng)BM交EC的延長(zhǎng)線于N，由于DM＝EM，CE∥DB，所以 　　△DBM≌△ENM，得BM＝MN． 　　又CM是Rt△BCN斜邊BN的中線， 　　所以CM＝BN＝BM． 　　(2)MB與MC總相等．理由如下： 　　在圖甲中，過(guò)M作△ADE的兩條中位線MF、MG，連結(jié)BF、CG、MF、MG，則 　　MF＝AE，MG＝AD． 　　又F、G分別為AD、AE的中點(diǎn)，所以BF、CG分別為Rt△ABD、Rt△ACE的斜邊上的中線，故BF＝AD，CG＝AE，從而 　　MF＝CG，MG＝BF． 　　又∠CGE＝2∠CAE＝2∠BAD＝∠BFD， 　　∠MFD＝∠DAE＝∠MGE， 　　所以∠BFM＝∠CGM． 　　△BFM≌△MGC， 　　所以MB＝MC．