Question

AB是⊙O的直徑，把AB分成n條線段，以每條線段為直徑分別畫(huà)小圓，設(shè)⊙O的半徑為r，那么⊙O的周長(zhǎng)l=2πr，⊙O的面積S=πr²．計(jì)算：

（1）如圖①，把AB分成兩條相等的線段，則每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l2=πr=

1

2

l；
（2）如圖②，把AB分成三條相等的線段，則每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l₃=

1

3

l

；
（3）如圖③，把AB分成n條相等的線段，則每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l_n=

1

n

l

．
（4）如圖④，把AB分成n條不相等的線段，記n個(gè)小圓的周長(zhǎng)分別為C_l，C₂，…，C_n，則n個(gè)小圓的周長(zhǎng)與大圓的周長(zhǎng)的關(guān)系為

相等

．
請(qǐng)依照上面的探索方法和步驟，分別計(jì)算出如圖①、②、③中每個(gè)小圓面積與大圓面積的關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不要求寫(xiě)過(guò)程）

Answer 1

分析：（2）根據(jù)圓的半徑的變?cè)瓉?lái)的

1

3

得出周長(zhǎng)即可；
（3）根據(jù)圓的半徑的變?yōu)樵瓉?lái)的

1

n

得出周長(zhǎng)即可；
（4）利用圓的周長(zhǎng)公式得出n個(gè)小圓的周長(zhǎng)與大圓的周長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)圓的面積公式，將每個(gè)圓的面積計(jì)算出來(lái)即可．

解答：解：（2）根據(jù)l=2πr，
把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)L₃=

1

3

×2πr=

1

3

l，
故答案為：

1

3

l；

（3）把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)L_n=

1

n

×2πr=

1

n

l．
故答案為：

1

n

l；

（4）把AB分成n條不相等的線段，記n個(gè)小圓的周長(zhǎng)分別為C_l，C₂，…，C_n，
則n個(gè)小圓的周長(zhǎng)為：2π（r₁+r₂+…+r_n）=2πr，
大圓的周長(zhǎng)的關(guān)系為：2πr，
故n個(gè)小圓的周長(zhǎng)與大圓的周長(zhǎng)的關(guān)系為：相等，
以r為半徑的圓的面積為：S=πr²．
把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的面積S₂=π×（

1

2

r）²=

1

4

πr²=

1

22

S；
把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的面積S₃=

1

32

πr²=

1

32

S；
把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的面積S_n=

1

n2

S．
故答案為：相等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類(lèi)，將每個(gè)特殊的圓的面積計(jì)算出來(lái)，通過(guò)總結(jié)規(guī)律得出一般公式是解題關(guān)鍵．