如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點,開口向下的拋物線經(jīng)過點A,B,且其頂點P在⊙C上.
(1)求∠ACB的大�。�
(2)寫出A,B兩點的坐標(biāo);
(3)試確定此拋物線的解析式.

解:(1)作CH⊥x軸,H為垂足,
∵CH=1,半徑CB=2,
∵∠BCH=60°,
∴∠ACB=120°.

(2)∵C(1,1),
∴CH=OH=1;(1分)
∴在Rt△CHB中,HB==;
∵CH⊥AB,CA=CB,
∴AH=BH;
故A(1-,0),B(1+,0).

(3)由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點P的坐標(biāo)為(1,3);
∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+3,
由已知得拋物線經(jīng)過點B(1+,0),
把點B(1+,0)代入上式,
解得a=-1.
故拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3.
分析:(1)可通過構(gòu)建直角三角形來求解.過C作CH⊥AB于H,在直角三角形ACH中,根據(jù)半徑及C點的坐標(biāo)即可用三角形函數(shù)求出∠ACB的值.
(2)根據(jù)垂徑定理可得出AH=BH,然后在直角三角形ACH中可求出AH的長,再根據(jù)C點的坐標(biāo)即可得出A、B兩點的坐標(biāo).
(3)根據(jù)拋物線和圓的對稱性,即可得出圓心C和P點必在拋物線的對稱軸上,因此可得出P點的坐標(biāo)為(1,3).然后可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式.根據(jù)A或B的坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式.
點評:此題考查了二次函數(shù)的綜合知識,題中用到了垂徑定理、勾股定理、拋物線和圓的對稱性、二次函數(shù)解析式的確定等知識,雖然涉及知識點較多,但難度不大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�