如圖,已知AD是△ABC的中線,分別過點B、C作BE⊥AD于點E,CF⊥AD交AD的延長線于點F,求證:BE=CF.

 

 

【答案】

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【解析】

試題分析:根據(jù)中線的定義可得BD=CD,然后利用“角角邊”證明△BDE和△CDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證。

證明:∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD。

∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°。

∵在△BDE和△CDF中,

∴△BDE≌△CDF(AAS)。∴BE=CF。

 

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9、如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE⊥AD,垂足O,CE交AB于E,則下列命題:①AE=AC,②CO=OE,③∠AEO=∠ACO,④∠B=∠ECB.其中正確的是(  )

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18、如圖,已知AD是△ABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一個條件是:
AE=AF或∠EDA=∠FDA
,并給予證明.

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如圖,已知AD是△ABC的中線,∠ADC=45°,把△ABC沿AD對折,點C落在點E的位置,連接BE,若BC=6cm.
(1)求BE的長;
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