如圖,直線AC∥BD,連結(jié)AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連結(jié)PA,PB,構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個(gè)角.(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角.)

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),求證:∠APB=∠PAC+∠PBD;

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?

(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.

答案:
解析:

  (1)解法一:如圖1

  延長BP交直線AC于點(diǎn)E

  ∵ACBD,∴∠PEA=∠PBD

  ∵∠APB=∠PAE+∠PEA

  ∴∠APB=∠PAC+∠PBD

  解法二:如圖2

  過點(diǎn)PFPAC

  ∴∠PAC=∠APF

  ∵ACBD,∴FPBD

  ∴∠FPB=∠PBD

  ∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD

  解法三:如圖3,

  ∵ACBD,∴∠CAB+∠ABD=180°

  即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.

  又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°,

  ∴∠APB=∠PAC+∠PBD

  (2)不成立.

  (3)(a)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí),結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB

  (b)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上,結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB.或∠PAC=∠PBD+∠APB或APB=0°,∠PAC=∠PBD(任寫一個(gè)即可).

  (c)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí),

  結(jié)論是∠PAC=∠APB+∠PBD

  選擇(a)證明:

  如圖4,連接PA,連接PBACM

  ∵ACBD,

  ∴∠PMC=∠PBD

  又∵∠PMC=∠PAM+∠APM,

  ∴∠PBD=∠PAC+∠APB

  選擇(b)證明:如圖5

  ∵點(diǎn)P在射線BA上,∴∠APB=0°.

  ∵ACBD,∴∠PBD=∠PAC

  ∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD

  選擇(c)證明:

  如圖6,連接PA,連接PBAC于F

  ∵ACBD,∴∠PFA=∠PBD

  ∵∠PAC=∠APF+∠PFA

  ∴∠PAC=∠APB+∠PBD


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

28、利用平行線的性質(zhì)探究:
如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①②③④四個(gè)部分,規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí),利用圖<1>,過點(diǎn)P作PQ∥BD,得出結(jié)論:∠APB=∠PAC+∠PBD.請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問題:
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),在圖<2>中畫出圖形,寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí),在圖<3>、圖<4>中畫出圖形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明.

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)
∠APB=∠PAC+∠PBD

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)(如圖<3>)
∠PBD=∠APB+∠PAC

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)(如圖<4>)
∠PAC=∠PBD+∠APB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA,PB,構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個(gè)角.(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角)
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),求證:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角. (提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°)
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),有∠APB=∠PAC+∠PBD,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的等量關(guān)系(無需說明理由);
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論并加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA,PB,構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個(gè)角.(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角)
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),試說明∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以說明.

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