如圖，已知C、D是半圓O的三等分點，圓的半徑為R，求圖中陰影部分的面積．

答案：
解析：

　　解：連結OD、OC、CD．

　　∵，

　　∴∠DOA＝∠DOC＝60°，

　　∵OD＝OC，∴△ODC為正三角形，

　　∴∠ODC－60°，

　　∴CD∥AB，

　　∴△ADC和△DOC等高，且同底，∴S△ADC＝S△DOC

　　∴＝＝πR2．

　　思路點撥：陰影部分為不規(guī)則圖形，若用和差法求解，可分成弓形和三角形，但三角形面積較難求，因此，用割補法，將三角形ADC的面積轉(zhuǎn)化成△DOC的面積，這樣陰影部分與扇形OCD面積相等．

　　評注：當用和差法較難求面積時，常用割補法，將圖形等價轉(zhuǎn)換為另一個較簡單的圖形．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B兩點是直線AB與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點，且OA，OB的長分別是x2-14x+48=0的兩個根（OA＞OB），射線BC平分∠ABO交x軸于C點，若有一動點P以每秒1個單位的速度從B點開始沿射線BC移動，運動時間為t秒
（1）設△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1：S2；
（2）求直線BC的解析式；
（3）在點P的運動過程中，△OPB可能是等腰三角形嗎？若可能，求出時間t；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（江蘇蘇州卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知拋物線（b是實數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C.
【小題1】點B的坐標為 ▲ ，點C的坐標為 ▲ （用含b的代數(shù)式表示）；
【小題2】請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
【小題3】請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江建德李家鎮(zhèn)初級中學八年級5月單元檢測數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知A，B兩點是直線AB與軸的正半軸，軸的正半軸的交點，且OA，OB的長分別是的兩個根(OA＞OB)，射線BC平分∠ABO交軸于C點，若有一動點P以每秒1個單位的速度從B點開始沿射線BC移動，運動時間為t秒.

（1）設△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1∶S2；
（2）求直線BC的解析式；
（3）在點P的運動過程中，△OPB可能是等腰三角形嗎？若可能，直接寫出時間t的值，若不可能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆浙江建德八年級5月單元檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A，B兩點是直線AB與軸的正半軸，軸的正半軸的交點，且OA，OB的長分別是的兩個根(OA＞OB)，射線BC平分∠ABO交軸于C點，若有一動點P以每秒1個單位的速度從B點開始沿射線BC移動，運動時間為t秒.

（1）設△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1∶S2；

（2）求直線BC的解析式；

（3）在點P的運動過程中，△OPB可能是等腰三角形嗎？若可能，直接寫出時間t的值，若不可能，請說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（江蘇蘇州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線（b是實數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C.

1.點B的坐標為  ▲  ，點C的坐標為  ▲  （用含b的代數(shù)式表示）；

2.請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；

3.請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.

 

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