【題目】如圖，點(diǎn)E、F分別為線(xiàn)段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于點(diǎn)M．求證：

（1）AB∥CD；

（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）證明Rt△ABF≌Rt△CDE可得∠BAF=∠DCE，即可得出結(jié)論；
（2）可證明△DEM≌△BFM，即可得出結(jié)論．

（1）∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴∠BAF＝∠DCE，

∴AB∥CD；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴DE＝BF，

在△DEM和△BFM中，

，

∴△DEM≌△BFM（AAS），

∴MB＝MD．

即點(diǎn)M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的頂點(diǎn)為P（x0，y0），點(diǎn)A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在該拋物線(xiàn)上，當(dāng)y0≥0恒成立時(shí)，的最小值為（　�。�

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用一條24cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。

（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE

（1）求證：△ABC≌△CDE

（2）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）若將CD沿CB方向平移得到圖②的情形，其余條件不變，此時(shí)第（2）問(wèn)中AC與CE的位置關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

身高（cm）

A

x＜150

B

150≤x＜155

C

155≤x＜160

D

160≤x＜165

E

x≥165

已知女生身高在A組的有8人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）男生身高的中位數(shù)落在　 　組（填組別字母序號(hào)）；

（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有　 　人，身高人數(shù)最多的在　 　組（填組別序號(hào)）；

（3）已知該校共有男生400人、女生420人，請(qǐng)估計(jì)身高不足160cm的學(xué)生約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD．

（1）求證：BE=AD；

（2）求證：AC是線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn)；

（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，

（1）求∠AOC的度數(shù)

（2）連接BO,試說(shuō)明BO平分∠ABC

（3）判斷AC、AE、CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案