Question

【題目】如圖∠AOB是直角，在∠AOB外作射線OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

(1)若∠AOC=38°，求∠MON的度數(shù)；

(2)若∠AOC=，試說(shuō)明∠MON的大小與無(wú)關(guān).

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先求出∠BOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM、∠CON，然后根據(jù)∠MON=∠CON-∠COM，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)（1）的思路，先用含的式子表示出∠BOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM、∠CON，然后根據(jù)∠MON=∠CON-∠COM，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=38°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+38°=128°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= ×38°=19°，
∠CON= ∠BOC= ×128°=64°，
∴∠MON=∠CON-∠COM，
=64°-19°，
=45°；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=α，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= α，
∠CON= ∠BOC= （90°+α）=45°+ α，
∴∠MON=45°+ α- α=45°；
故∠MON的大小與α無(wú)關(guān).