【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，m+4），點(diǎn)C（5m+3，0）在x軸的正半軸上，現(xiàn)將點(diǎn)C向左平移4單位長度再向上平移7個單位長度得到對應(yīng)點(diǎn)B（7m﹣7，n）．

（1）求m，n的值；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個單位長度/秒的速度沿CO方向移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OA方向移動，設(shè)移動的時間為t秒（0＜t＜7），四邊形OPBA與△OQB的面積分別記為S1，S2．是否存在一段時間，使S1＜2S2？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，試說明理由．

【答案】（1）m=3,n=7；（2）存在，<t<7

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C向左平移4單位長度再向上平移7個單位長度得到對應(yīng)點(diǎn)B，列方程組解出即可；

（2）先根據(jù)動點(diǎn)P、Q的速度表示出路程分別為：2t、t，再根據(jù)面積公式表示出S1和S2，代入S1＜2S2列不等式求t的取值范圍，并與0＜t＜7相結(jié)合得出t的取值．

（1）由題意得：

解得：m=3，n=7，

（2）存在，如圖，

由（1）得：A（0，7），B（14，7），C（18，0），

由題意得：PC=2t，OQ=t，則OP=18-2t，

S1=（AB+OP）×OA=×（14+18-2t）×7=-7t+112，

S2＝t×14=7t，

∵要滿足S1＜2S2，

∴-7t+112＜2×7t，

t＞，

又∵0＜t＜7，

∴當(dāng)＜t＜7時，S1＜2S2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有（ ）

①在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行

②過兩條直線外一點(diǎn)，一定可做直線，使，且

③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

④兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a-5，a+1）

（1）若點(diǎn)A在y軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)A到x軸的距離與到y軸的距離相等，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.

（1）求證：AB∥CD；

（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，

請寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．

若把向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到，寫出、、的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后圖形．

求出三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】越來越多的人在用微信支付、轉(zhuǎn)賬，把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，自2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計提現(xiàn)金額超過1000元時，累計提現(xiàn)金額超出1000的部分需支付0.1%的手續(xù)費(fèi)，以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)為提現(xiàn)金額的0.1%.

（1）小明在今天第1次進(jìn)行了提現(xiàn)，金額為1800元，他需支付手續(xù)費(fèi)_____元；

（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)3次，3次提現(xiàn)金額和手續(xù)費(fèi)分別如下，問：小明3次提現(xiàn)金額共計多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(t+1,t+2),點(diǎn)B(t+3,t+1),將點(diǎn)A向右平移3個長度單位，再向下平移4個長度單位得到點(diǎn)C.

（1）用t表示點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______;用t表示點(diǎn)B到y軸的距離為___________;

（2）若t=1時，平移線段AB，使點(diǎn)A、B到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、處，指出平移的方向和距離，并求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（3）若t=0時，平移線段AB至MN（點(diǎn)A與點(diǎn)M對應(yīng)），使點(diǎn)Ｍ落在ｘ軸的負(fù)半軸上，三角形MNB的面積為4，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，順次連接長寬不等的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊中點(diǎn)，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊中點(diǎn)，得到圖 3．如 此反復(fù)操作下去，則第 2021 個圖形中直角三角形的個數(shù)有_____個．

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