如圖已知∠AOB,OA=OB,點E在OB上,四邊形AEBF是矩形,請你只用無刻度的直尺畫出∠AOB的角平分線,并請證明你所畫的是正確的。(保留作圖痕跡)
分析:由條件OA=OB可聯(lián)想到連接AB,得到等腰三角形OAB.根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質,要畫出∠AOB的平分線,只需作底邊AB上的中線,考慮到AB是矩形AEBF的對角線,根據(jù)矩形的性質,要作出AB的中點,只要連接EF,那么AB與EF的交點C就是AB的中點,從而過點C作射線OC就可得到∠AOB的平分線.
解答:解:作圖如下:

(1)連接AB,EF,交點設為P,
(2)如圖,連接OP,∵OA=OB,所以△OAB為等腰三角形,
根據(jù)矩形中對角線互相平分,知P點為AB中點,
故根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質,
OP即為∠AOB的平分線.
點評:本題考查的是運用等腰三角形“三線合一”性質巧作角平分線.
命題立意:命題者把等腰三角形“三線合一”性質的基本圖形與矩形的基本圖形進行了有機的組合.本題有兩個巧妙之處,一是矩形對角線的交點恰好就是等腰三角形底邊的中點,二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線,正是這兩個“巧妙”,為我們作角的平分線提供了一種新方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若一個多邊形的每個外角都等于,則它的邊數(shù)是
A.6B.7C.8D.9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = CD,,BD平分,如果這個梯形的周長為30,則AB的長為(   )
A.4B.5 C.6D.7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的高

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,口ABCD中,點E在邊AD上,以BE為折痕,將△ABE向上翻折,點A正好落在CD上的點F,若△FDE的周長為8,△FCB的周長為22,則FC的長為_

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在由10個邊長都為1的小正三角形的網(wǎng)格中,點是網(wǎng)格的一個頂點,以點為頂點作格點平行四邊形(即頂點均在格點上的四邊形),請你寫出所有可能的平行四邊形的對角線的長          

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在長方形中,的中點,連接并延長交的延長線于點,則圖中全等的直角三角形共有                   (     )
A.3對B.4對C.5對D.6對

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,如圖8 ,正方形ABCD邊長是4,P是CD的中點,Q是線段BC上異于B的一點,當BQ =        時,△ADP與△PCQ相似.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

小明量得家中的彩電屏幕的長為58厘米,寬為46厘米,你能判斷這是一臺多少英寸的電視機。(   )
A.9英寸(23厘米)B.21英寸(54厘米)C.29英寸(74厘米)D.34英寸(87厘米)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案