【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C90°，ACBC，AD是△ABC的角平分線，以D為圓心，DC為半徑作⊙D，交AD于點E．

（1）判斷直線AB與⊙D的位置關系并證明．

（2）若AC1，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)“作垂直，證相等”可證明AB與⊙D相切；

（2）分別求出所在圓的半徑和圓心有的度數(shù)，代入弧長公式進行計算即可得解.

詳解：（1）AB與⊙D相切．

證明：過點D作DF⊥AB，垂足為F．

∵AD是Rt△ABC的角平分線，∠C90°，

∴DFDC，

即dr，

∴AB與⊙D相切．

（2）∵∠C90°，ACBC1，∴∠BAC∠B45°，AB．

∵DF⊥AB，∴∠BDF∠B45°，∴BFDF．

∵AB、AC分別與⊙D相切，∴AFAC1．

設⊙D的半徑為r．易得BF，BD，

∴，∴r．

∵AD是Rt△ABC的角平分線，∠BAC45°，

∴∠DAC ∠BAC22.5°．

又∵∠C90°，∴∠CDE67.5°．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=為反比例函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）它的圖象在第　 　象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x增大而　 　；（填變化情況）

（3）求出﹣2≤x≤﹣時，y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為直線上一點，平分，.

(1)若，求和的度數(shù)；

(2)猜想：是否平分？請直接寫出你猜想的結(jié)論；

(3)與互余的角有：______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點。

⑴該學習小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由。

⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關系，寫出你的結(jié)論，并說明理由。

⑶將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關系（不需要證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（﹣4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長與這個雙曲線的另一分支交于點B，以AB為底邊作等腰直角三角形ABC，使得點C位于第四象限。

（1）點C與原點O的最短距離是________；

（2）沒點C的坐標為（，點A在運動的過程中，y隨x的變化而變化，y關于x的函數(shù)關系式為________。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，數(shù)軸上點、對應的數(shù)分別為、，且滿足，點對應點的數(shù)為－3.

（1）______，______；

（2）若動點、分別從、同時出發(fā)向右運動，點的速度為3個單位長度/秒；點的速度為1個單位長度/秒，求經(jīng)過多長時間、兩點的距離為；

（3）在（2）的條件下，若點運動到點立刻原速返回，到達點后停止運動，點運動至點處又以原速返回，到達點后又折返向運動，當點停止運動點隨之停止運動.求在整個運動過程中，兩點，同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進一批小玩具，每個成本價為20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價為32元時，每天可售出20個，若售價每增加5元，每天銷售量減少2個；售價每減少5元，每天銷售量增加2個，商店同一天內(nèi)售價保持不變.

（1）若售價增加元，則銷售量是（______________）個（用含的代數(shù)式表示）；

（2）某日商店銷售該玩具的利潤為384元，求當天的售價是多少元？（利潤=售價-進價）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校在“校園讀書節(jié)”活動中，購買甲、乙兩種圖書共100本作為獎品，已知乙種圖書的單價比甲種圖書的單價高出50%．同樣用360元購買乙種圖書比購買甲種圖書少4本.

(1)求甲、乙兩種圖書的單價各是多少元；

(2)如果購買圖書的總費用不超過3500元，那么乙種圖書最多能買多少本？

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