【題目】如圖，把矩形沿對折，使與重合，折痕交于，連，若，，為上一個動點，則的最小值為________

【答案】10

【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，，從而可得點E與點F關(guān)于BD對稱，再根據(jù)兩點之間線段最短得出的最小值為CE的長，過點A作于點H，根據(jù)平行線的性質(zhì)、正切三角函數(shù)可得，從而設(shè)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理分別可求出AE的長，然后利用正切三角函數(shù)值可求出AB的長，從而可得CD的長，由此即可得出答案．

如圖，連接PE、CE，過點A作于點H

由折疊的性質(zhì)可知，

四邊形ABCD是矩形

在和中，

，

點E與點F關(guān)于BD對稱，即BD垂直平分EF

由兩點之間線段最短可知，當(dāng)三點共線時，取得最小值，最小值為CE

，即

在中，

設(shè)，則

點G是矩形ABCD對角線的交點

，

，即

解得

在中，

在中，

解得

在中，

則的最小值為10

故答案為：10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝．點D，E分別在邊AB，AC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連結(jié)BF，BF的中點為G．

（1）當(dāng)點E與點C重合時．

①如圖1，若AD＝BD，求BF的長．

②當(dāng)點D從點A運動到點B時，求點G的運動路徑長．

（2）當(dāng)AE＝3，點G在△DEF一邊所在直線上時，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角等腰三角形ABC中，AB＝AC，點O為△ABC外接圓的圓心，連結(jié)OC，過點B作AC的垂線，交⊙O于點D，交OC于點E，交AC于點F，連結(jié)AD和CD．

（1）若∠BAC＝2α，則∠BDA＝　 　（用含α的代數(shù)式表示）．

（2）①求證：OC∥AD；

②若E為OC的中點，求的值．

（3）若x＝，y＝，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點為點B．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)球運動到點C時被東東搶到，CD⊥x軸于點D，CD＝2.6m．

①求OD的長．

②東東搶到球后，因遭對方防守?zé)o法投籃，他在點D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標(biāo)為華華的接球點E（4，1.3）．東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在點F（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？若不能，請說明理由（直線傳球過程中球運動時間忽略不計）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）證明：；

（3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，為上一點，若，，求證：．

（2）如圖2，中，，為上一點，為上一點，，，，求．

（3）如圖，在四邊形中，，，，，直接寫出的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，、是對角線上兩點，，，，則的大小為___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情防控期間，學(xué)校開學(xué)初購進(jìn)A、B兩種消毒液，購買A種消毒液花費2500元，購買B種消毒液花費2000元，且A種消毒液數(shù)量是B種消毒液數(shù)量的2倍，一桶B種消毒液比一桶A種消毒液貴30元．

（1）求購買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？

（2）為了加強(qiáng)防控，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A、B兩種消毒液共50桶，A種消毒液售價比第一次提高了8%，B種消毒液按第一次售價的9折出售，如果此次購買總費用不超過3260元，那么學(xué)校此次最多可購買多少桶B種消毒液？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：

(1)當(dāng)時，的最小值為_______；當(dāng)時，的最大值為__________．

(2)當(dāng)時，求的最小值．

(3)如圖，四邊形ABCD的對角線AC ，BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

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