【題目】如圖,直線過點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)D(8,0),直線
:
與
軸交于點(diǎn)C,兩直線
,
相交于點(diǎn)B.
(1)求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)連接AC,求的面積;
(3)若在AD上有一點(diǎn)P,把線段AD分成2:3的兩部分時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不必寫解答過程).
【答案】(1)直線的解析式為
,
;(2)15;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
或
.
【解析】
(1)先利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式,再聯(lián)立直線
,
的解析式可得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)
的坐標(biāo)分別求出
的長(zhǎng)以及點(diǎn)B到x軸的距離,然后根據(jù)
的面積等于
的面積減去
的面積即可得;
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,先利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)題意可得
或
,然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別列出等式,求解即可得.
(1)設(shè)直線的解析式為
∵直線經(jīng)過
∴將點(diǎn)代入解析式得:
解得
則直線的解析式為
聯(lián)立,
的解析式得:
解得
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;
(2)對(duì)于直線:
當(dāng)時(shí),
,解得
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
,點(diǎn)B到x軸的距離為3
則
即的面積為15;
(3)由題意,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,且
點(diǎn)P把線段AD分成
的兩部分
或
①當(dāng)時(shí)
由兩點(diǎn)之間的距離公式得:
解得
則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
②當(dāng)時(shí)
由兩點(diǎn)之間的距離公式得:
解得
則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)慶節(jié)放假時(shí),小華一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆.早上從家里出發(fā),向東走了4千米到超市買東西,然后又向東走了3千米到爺爺家,中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家,晚上返回家里.
(1)若以家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái);
(2)若小轎車每千米耗油0.09升,求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量.(精確到0.1升)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)(
不與
、
重合),連接
,作
,
交線段
于
.
(1)當(dāng)時(shí),
= ,
= ;點(diǎn)
從
向
運(yùn)動(dòng)時(shí),
逐漸 (填“增大”或“減小”);
(2)當(dāng)等于多少時(shí),
,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,
的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出
的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a-4x+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P(m,m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué),如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求出每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中,做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,平均數(shù)是 ;
(3)若該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過A作直線MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求證:MN是半圓的切線;
(2)設(shè)D是弧AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交AC 于G,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.求證:FD=FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn),分別表示有理數(shù)-26,-10,10,動(dòng)點(diǎn)P從
A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離:PA=________,PC=_____________
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,
①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止時(shí),求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離;
②求當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)恰好在途中相遇。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠DAB=60°,E為BC的中點(diǎn),在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P,使△PBE的周長(zhǎng)最小,則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為 ( )
A.B.
C.
D.
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