Question

已知，如圖，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．

（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB＝6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和）

 

Answer 1

【答案】

（1）BC是⊙O的切線 （2）

【解析】

試題分析：解：（1）如圖，作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，O為圓心，OA為半徑作圓。

 

判斷結(jié)果：BC是⊙O的切線．

連結(jié)OD．  ∵AD平分∠BAC   ∴∠DAC=∠DAB  ∵OA=OD   ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA

∴OD∥AC     ∴∠ODB=∠C

∵∠C=90º   ∴∠ODB=90º  即OD⊥BC

∵OD是⊙O的半徑      ∴ BC是⊙O的切線。

（2）如圖

∵r=2    ∴OB=4    ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º

∵S_△ODA=

S_扇形ODE= 

∴S_陰影部分=

考點(diǎn)：圓切線的判定和不規(guī)則圖形面積的計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：該題較為簡(jiǎn)單，是�？碱}，主要考查學(xué)生對(duì)角平分線和圓的性質(zhì)，以及對(duì)扇形面積公式的應(yīng)用。