解:(1)∵點M從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點A運動,
同時點N從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點C運動,其中一個動點到達終點時,另一個動點隨之停止運動.
∴當M移動到A處時,NB=2,
∴動點N的坐標是:(1,3);
(2)∵AC交NP于點Q,
∴線段AQ,QM,MA要圍成三角形,
∴t的取值范圍是:0<t<2;
(3)S
△AMQ=

AM•PQ=

(4-2t)(1+t)=-t
2+t+2.

(4)存在使△AQM為直角三角形的點M.
∵∠AOC=90°,OA=OC,
∴∠OAC=45°
即點A不可能為Rt△AQM的直角頂點.
①當點Q為直角頂點時.(如圖①)
∵∠MQA=90°,∠MAQ=45°∴MQ=QA
∵QP⊥AM,
∴AP=MP=PQ,

即

,
∴

則M(1,0).
②當點M為直角頂點時.(如圖②)
∵∠QMA=90°,∠MAQ=45°,
∴MQ=MA
即4-2t=t+1,
∴t=1,則M(2,0).
綜上所述:點M的坐標為(1,0)或(2,0).
分析:(1)根據(jù)M,N運動的速度可以得出,當M移動到A處時,NB=2,進而得出N點坐標;
(2)根據(jù)線段AQ,QM,MA能圍成三角形,進而得出t的取值范圍;
(3)由三角形面積公式直接寫出含有t的二次函數(shù)關(guān)系式;
(4)分類討論直角三角形的直角頂點,然后解出t,求得M坐標.
點評:此題主要考查了直角梯形的性質(zhì)以及函數(shù)關(guān)系式求法等知識點,結(jié)合圖形的面積,滲透分類討論的思想,使問題綜合性增強.