Question

放風(fēng)箏是大家喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)．星期天的上午，小明在大洲廣場(chǎng)上放風(fēng)箏．如圖他在A(yíng)處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)CD的樹(shù)梢上，風(fēng)箏固定在了D處．此時(shí)風(fēng)箏線(xiàn)AD與水平線(xiàn)的夾角為30°．為了便于觀(guān)察，小明迅速向前邊移動(dòng)邊收線(xiàn)到達(dá)了離A處7米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線(xiàn)BD與水平線(xiàn)的夾角為45°．已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線(xiàn)上，∠ACD=90°．請(qǐng)你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線(xiàn)的長(zhǎng)度是多少米？（本題中風(fēng)箏線(xiàn)均視為線(xiàn)段，≈1.4，≈1.7最后結(jié)果精確到1米）

 

Answer 1

設(shè)CD為x米．……1分

∵∠ACD=90°，在直角△ADC中，

∵∠DAC=30°，∴AD=2x     AC=AD•cos30°=x，

在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD=x，

∵AC﹣BC=AB=7米，    ∴x﹣x=7，

   又∵≈1.4，≈1.7，        ∴x=10米，

        則小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏的長(zhǎng)度為：AD﹣BD=2x﹣x=6米．

解析:設(shè)CD為x米，根據(jù)三角函數(shù)即可表示出AC于BC的長(zhǎng)，根據(jù)AC-BC=AB即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求得x的值．