Question

(2005·廣州)如圖a，已知正方形ABCD的面積為S．

(1)求作四邊形，使得點和點A關于點B對稱，點和點B關于點C對稱，點和點C關于點D對稱，點和點D關于點A對稱(只要求畫出圖形，不要求寫作法)；

(2)用S表示(1)中作出的四邊形的面積；

(3)若將已知條件中的正方形改為任意四邊形，面積仍為S，并按(1)的要求作出一個新的四邊形，面積為，則與是否相等?為什么?

a)

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)如圖b所示． b) (2)設正方形ABCD的邊長為a，則，， 　　同理，， 　　∴． (本問也可以先證明四邊形是正方形，再求出其邊長為，從而算出) (3)．理由如下． 　　首先畫出圖形，如圖c，連接BD、， c) 　　∵中，AB是中線， 　　∴． 　　又∵中，是中線， 　　∴． 　　∴． 　　同理，得． 　　∴． 　　同理，得． 　　∴． 　　由(2)得，． 　　∴．