Question

【題目】某水果店購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于15元/千克，且不超過(guò)40元/千克，根據(jù)銷售情況發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)之間滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系：

(1)寫出銷售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)某天銷售這種芒果獲利W元，寫出W與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)天的獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x+60；(2)W＝﹣(x﹣60)(x﹣10)(15≤x≤40)，當(dāng)x＝35元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是625元．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，進(jìn)而求解．

解：（1）設(shè)銷售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

將點(diǎn)(25，35)、(22，38)代入上式得：，

解得：，

故銷售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+60；

（2）由題意得：W＝y(x﹣10)＝﹣(x﹣60)(x﹣10)(15≤x≤40)，

∵﹣1＜0，故W有最大值，

函數(shù)在對(duì)稱軸x＝(60+10)＝35時(shí)，W取得最大值為625，

故W與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W＝﹣(x﹣60)(x﹣10)(15≤x≤40)，

當(dāng)x＝35元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是625元．