Question

已知為等邊三角形，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），以為邊作菱形(按逆時(shí)針排列），使,連接CF.
  (1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：I:  ,II:
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系。

            圖1                                  圖2                                               圖3

Answer 1

(1)證明：I: ∵ ∴
又∵ ∴ ∴
II: 由知  ∴
又等邊中 ∴
(2)解：不成立，應(yīng)該是AC=CF-CD，理由為：
如圖，延長(zhǎng)AC到H，使,連結(jié)BH,則
中 ∴
∴  ∴  ∴
∴中
∴  ∴ ∴AC=CF-CD
（3）解：當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形如圖所示，此時(shí)AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系為AC=CD-CF

           圖1                                     圖2                                        圖3