如圖,點C是線段AB上的一點,△ACM,△CBN都是等邊三角形,AN與CM交于點P,CN與BM交于點Q,AN與BM交于點O.

求證:(1)CP=CQ;

(2)△PCQ是等邊三角形;

(3)PQ∥AB;

(4)∠AOB=120°.

答案:
解析:

(1)原題已證△ACN≌△MCB,所以∠1=∠2.又AC=CM,∠PCA=∠QCM=60°,所以△CAP≌△CMQ.所以CP=CQ;(2)由(1)可證成立;(3)因為∠PQC=∠QCB=60°,所以PQ∥AB;(4)∠1=∠2,∠1+∠3=60°,所以∠2+∠3=60°.所以∠AOB=∠3+∠OMA=∠3+∠2+60°=120°.


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,點C是線段AB的中點,點D是線段BC的中點,下面等式不正確的是( �。�精英家教網(wǎng)
A、CD=AD-BC
B、CD=AC-DB
C、CD=
1
2
AB-BD
D、CD=
1
3
AB

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10、如圖,點D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點,∠B=40°,則∠ADC等于( �。�

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已知:如圖,點C是線段AB上的任意一點(點C與A、B點不重合),分別以AC、BC為邊在直線AB的同側作等邊△ACD和等邊△BCE,AE與CD相交于點M,BD和CE相交于點N.
(1)求證:△ACE≌△DCB;
(2)如果AB的長為10cm,MN=ycm,AC=xcm.
①請寫出y與x之間的函數(shù)關系式,并指出自變量的取值范圍.
②當點C在何處時MN的長度最長?并求MN的最大長度.

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如圖,點C是線段AB的中點,點D是線段CB上任意一點,則下列表示線段關系的式子不正確的是( �。�

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如圖,點C是線段AB的中點,點D是線段BC的中點,則下列結論中錯誤的是( �。�

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