如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．

求證：EF＝(AB－CD)．

答案：
解析：

　　證明：過F作FM∥AD交AB于M，作FN∥BC交AB于N．

　　∵DF∥AM，AD∥FM，

　　∴四邊形AMFD是平行四邊形．

　　∴∠1＝∠A，DF＝AM．

　　同理可證∠2＝∠B，CF＝BN．

　　∵∠A＋∠B＝，∴∠1＋∠2＝．

　　∴∠MFN＝．

　　∵DF＝CF，∴AM＝BN．

　　∵AE＝BE，∴ME＝NE．

　　∴EF＝MN．

　　∵DF＝AM，CF＝BN，∴MN＝AB－CD．

　　∴EF＝(AB－CD)．

　　說明：在證明一個(gè)較復(fù)雜的題目時(shí)，要理清思路，本例中要證明EF＝(AB－CD)，只要證MN＝AB－CD和EF＝MN，而證EF＝MN又需證兩個(gè)條件：∠MFN＝和ME＝NE．缺少任一條件都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤．


提示：

提示：由∠A＋∠B＝，可考慮把∠A、∠B移到同一個(gè)三角形中，從而構(gòu)造出一個(gè)直角三角形來．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接EF，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C?D?A?B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有
 
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出相應(yīng)等腰三角形的腰長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．則腰長(zhǎng)是
 
．若P是梯形的對(duì)稱軸L上的點(diǎn)，那么使△PDB為等腰三角形的點(diǎn)有
 
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位線，AC交EF于G，BD交EF于H，以下說法錯(cuò)誤的是（　�。�

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