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作業(yè)寶如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點C（1，0），在拋物線數學公式上存在點B，使△ABC是以AC為直角邊的等腰直角三角形，這樣的點B有


  1. A.
    4個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    1個
B
分析：先由A點和B點坐標得到OA=2，OC=1，作出以AC為直角邊作等腰直角△ACN、△ACM、△ACP、△ACQ，作NE⊥x軸于E，再證明△ACO≌△CNE，則CE=OA=2，NE=OC=1，可確定N點坐標為（3，1），同理可得M（-1，-1）、P點坐標為（-2，1）、Q點坐標為（2，3），然后把x=3，-1，-2，2代入拋物線的解析式，通過計算出的對應的函數值判斷點M、N、P、Q是否在拋物線上，從而確定滿足條件的B的個數．
解答：解：∵點A（0，2），點C（1，0），
∴OA=2，OC=1，
以AC為直角邊作等腰直角△ACN、△ACM、△ACP、△ACQ，如圖，
作NE⊥x軸于E，
∵∠ACN=90°，
∴∠ACO+∠NCE=90°，
而∠NCE+∠CNE=90°，
∴∠CNE=∠ACO，
在△ACO和△CNE中，
，
∴△ACO≌△CNE（AAS），
∴CE=OA=2，NE=OC=1，
∴N點坐標為（3，1），
同理可得M（-1，-1）、P點坐標為（-2，1）、Q點坐標為（2，3），
當x=3時，=1；當x=-1時，=-1；當x=-2時，=1；當x=2時，=-1；
∴點N、M、P在拋物線上，
∴滿足條件的B點有三個，即點B分別在點N、M、P處．
故選B．
點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了導尿管腰直角三角形的性質和三角形全等的判定與性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數的關系式．

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5、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為（　�。�

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精英家教網如圖所示，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次從點P跳到關于點A的對稱點M處，第二次從點M跳到關于點B的對稱點N處，第三次從點N跳到關于點C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：
 
．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

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精英家教網如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個正方形的頂點An的坐標為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

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